湛江師范學院學報一維滑塊推力軸承高階非線性油膜力誤差分析郭俊珍（湛江師范學院教育技術部，廣東湛江524048）性油膜力的解析式以及相應的線性及非線性剛度和阻尼系數(shù)和剛度阻尼耦合系數(shù)，并對其進行了無量綱化。研究了油膜力的各階相對誤差。結果表明，隨著油膜厚度的增加，油膜力的相對誤差愈來愈大，說明了非線性的影響程度愈加突出。

　　目前，在對推力軸承的研究中，對推力軸承在穩(wěn)定狀態(tài)下的潤滑性能研究的較多，并且比較完善，而在瞬態(tài)下的動特性研究的較少。在非線性油膜力中，非線性項特別是高階非線性項，對油膜力的影響程度如何呢這方面的研究更為少見。推力軸承中，潤滑油流動是二維流動，油膜壓力方程是二維的，其解只能是數(shù)值解，研究不方便。為此，將二維流動簡化為一維流動，油膜壓力方程則簡化為一維方程。這樣，可求出非線性油膜力的解析解使研究大為方便，并為二維流動甚至三維流動的研究打下基礎。

　　1數(shù)學模型的建立1 .1一維油膜厚度方程式中h為瓦出口處的油膜厚度，即最小油膜厚度為瓦進口處的油膜厚度α為瓦的傾角。

　　1 .2一維油膜瞬態(tài)壓力方程基本假設：a）潤滑油不可壓縮b）潤滑油流動為一維層流c）潤滑油與固面間無相對滑動d）潤滑油的徹體力和慣性力不計e）不考慮瓦塊與鏡板熱彈變形f）油膜邊界壓力為0 g）潤滑油物性參數(shù)不變。則一維瞬態(tài)壓力方程即雷諾方程為式中P為油膜壓力μ為潤滑油動力粘度t為時間。

　　1 .3油膜對鏡板的作用力油膜對鏡板的作用力式中B是瓦的寬度。

　　由式（3）及（2）知，油膜力F是系統(tǒng)狀態(tài)即鏡板位移和速度的函數(shù)，當系統(tǒng)受到擾動時，非線性油膜力可由Taylor級數(shù)展開如下式中F是穩(wěn)態(tài)下的油膜力為油膜力的線性剛度系數(shù)， K為油膜力的無量綱非線性剛度系數(shù)為油膜力的線性阻尼系數(shù)， K為油膜力的非線性剛度阻尼耦合系數(shù)是n階線性和非線性動力學特性系數(shù)， n表示z ，zz…，z且K 2一維滑塊推力軸承的高階非線性動力學特性系數(shù)2 .1油膜厚度的增量鏡板振動導致油膜厚度或鏡板位移發(fā)生變化。設穩(wěn)態(tài)下的油膜厚度為h 0，瞬態(tài)下油膜厚度的增量為Δz ，則瞬態(tài)下的油膜厚度為并且2 .2油膜壓力的增量油膜壓力隨油膜厚度的變化而變化。設穩(wěn)態(tài)下油膜壓力為P 0，瞬態(tài)下油膜壓力增量為ΔP ，則瞬態(tài)下的油膜壓力為將（6）和（7）式代入（2）式，可求得油膜壓力，并代入（3）式得到穩(wěn)態(tài)下的油膜力F及油膜剛度和阻尼系數(shù)K的解析式如下油膜力的各階剛度與阻尼系數(shù)K與其無量綱量K的關系為3高階非線性項的誤差分析將油膜力泰勒級數(shù)展開后，出現(xiàn)了截斷誤差。為了解所求油膜力的精度，有必要了解截斷誤差及各個高階非線性項對油膜力的影響。其影響程度可以由各個高階非線性項油膜力對油膜力的精確值的相對誤差來確定。

　　解方程（2）求出壓力P ，代入方程（3），可求出油膜力F的精確值。則近似油膜力的各階相對誤差為是Δz的函數(shù)，根據(jù)實際問題中油膜厚度的增量和對相對誤差的要求，可以確定n的大小。

　　算例分析鏡板速度U =10 m s ，潤滑油溫度T =40℃，潤滑油粘度μ性瞬態(tài)油膜力F為增量Δz和鏡板速度Δz的增大，相對誤差變化非常大，表明油膜力中的非線性程度非常明顯。

　　和圖3中可以看出，隨著階數(shù)的增加，相對誤差愈來愈小。

　　對于4階相對誤差來說，當Δz =0 .4時，ΔF僅僅約為3 .5.因此，用油膜力的4階非線性模型來進行研究，即可滿足很高的精度要求。如果精度要求不超過10 ，且Δz不大于30 時，可以采用2階非線性模型。

　　階相對誤差對油膜厚度增量的變化曲線計算分析表明，隨著油膜厚度的增大，非線性穩(wěn)態(tài)油膜力、非線性剛度系數(shù)K和阻尼系數(shù)K減小。

　　4小結1）以一維滑塊推力軸承系統(tǒng)為研究對象，建立了油膜厚度方程、油膜壓力方程、油膜力的Taylor級數(shù)展開式及其無量綱方程等數(shù)學模型。

　　2）推導出了油膜力的各階非線性剛度和阻尼系數(shù)及其無量綱量的解析式，為更加精確地研究推力軸承系統(tǒng)奠定了基礎。另外，研究了油膜力的各階相對誤差。研究表明，隨著油膜厚度的增加，油膜力的相對誤差愈來愈大，說明了非線性的影響程度愈加突出。

　　3）隨著油膜厚度的增大，非線性穩(wěn)態(tài)油膜力、非線性剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)減小。

作者：佚名　　來源：中國潤滑油網(wǎng)